Diskretna Matematika Pdf Apr 2026
\sectionOsnove teorije skupova \begindefinicija Skup je kolekcija različitih objekata. Ako $x$ pripada skupu $S$, pišemo $x \in S$. \enddefinicija
\beginprimjer Zbrajalo (adder): $S = A \oplus B$, $C = A \land B$. \endprimjer
\beginteorem[Zakon kontrapozicije] $(p \implies q) \iff (\neg q \implies \neg p)$. \endteorem
\sectionPermutacije i kombinacije \begindefinicija Permutacija $n$ različitih elemenata je bilo koji njihov poredak. Broj permutacija: $P(n) = n!$. \enddefinicija diskretna matematika pdf
Operacije nad skupovima: \beginitemize \item Unija: $A \cup B = \x : x \in A \text ili x \in B\$ \item Presjek: $A \cap B = \x : x \in A \text i x \in B\$ \item Komplement: $A^c = \x \in U : x \notin A\$ \enditemize
\titleDiskretna matematika \authorSveučilišni udžbenik \date\today \maketitle
\sectionPravila brojanja \beginitemize \item Pravilo zbroja: Ako se događaj $A$ može dogoditi na $m$ načina, a događaj $B$ na $n$ načina, i $A$ i $B$ su disjunktni, tada se $A \cup B$ može dogoditi na $m+n$ načina. \item Pravilo umnoška: Ako se $A$ može dogoditi na $m$ načina i nakon toga $B$ na $n$ načina, tada se $A \text i B$ mogu dogoditi na $m \cdot n$ načina. \enditemize v\$ s $u
\sectionEulerovi i Hamiltonovi putevi \beginitemize \item Eulerov put prolazi svakim bridom točno jednom. \item Hamiltonov put prolazi svakim vrhom točno jednom. \enditemize
\sectionMatematička indukcija Princip indukcije: Neka je $P(n)$ tvrdnja za $n \in \mathbbN$. Ako vrijedi \beginenumerate \item $P(1)$ je istinit (baza), \item $\forall k \in \mathbbN, P(k) \implies P(k+1)$ (korak), \endenumerate onda $P(n)$ vrijedi za sve $n \in \mathbbN$.
\sectionPropozicijska logika Propozicije su tvrdnje koje su ili istinite ili lažne. Veznici: \beginitemize \item Konjunkcija: $p \land q$ (i) \item Disjunkcija: $p \lor q$ (ili) \item Negacija: $\neg p$ (ne) \item Implikacija: $p \implies q$ (ako $p$ onda $q$) \enditemize \item $\forall k \in \mathbbN
\chapterTeorija grafova
\sectionOsnovni pojmovi \begindefinicija Graf $G = (V,E)$ sastoji se od skupa vrhova $V$ i skupa bridova $E$, gdje je svaki brid neuređeni par $\u,v\$ s $u,v \in V$. \enddefinicija
\sectionLogička vrata Booleove funkcije implementiraju se logičkim vratima (I, ILI, NE). Svaka digitalna sklopovska shema može se opisati tablicom istinitosti.
\chapterBooleova algebra i primjene
